МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Прізвище:
Ім’я:
Група:
Кафедра:
Дисципліна:
Перевірив:
Шагала
Василь
КНст-12
САПР
Математичні методи
Дослідження операцій
Файтас О.І.
/
Лабораторна робота №2.
ПОШУК ОПТИМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ
Мета роботи : знайти оптимальний розв’язок задачі лінійного проґрамування (задача про розподіл ресурсів).
1.1. Теоретичні відомості.
Задача розподілу ресурсів.
Якщо фінанси, обладнання, сировину і навіть людей прийняти за ресурси, то значну кількість задач в економиці можна розглядати як задачі розподілу ресурсів. Досить часто математичною моделью таких задач являється задача лінійного програмування.
Розглянемо наступний приклад.
Треба визначити, в якій кількості треба випускати продукцію чотирьох типів Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для вироблення якої потребуються ресурси трьох видів: трудові, сировина і фінанси. Кількість ресурсу кожного виду, необхідна для випуску одиниці продукції даного типу, називається нормою витрат. Норми витрат, а також прибуток, що отримується від реалізації одиниці кожного типу продукції, приведині на мал.1. Там же приведено наявність ресурса, яким ми розпоряджаємось.
Ресурс
Прод1
Прод2
Прод3
Прод4
Знак
наявність
Прибуток
60
70
120
130
Max
-
Трудові
1
1
1
1
<=
16
Сировина
6
5
4
3
<=
110
Фінанси
4
6
10
13
<=
100
Мал.1
Складемо математичну модель, для чого введемо наступні позначення:
x – кількість випускаємої продукції j-ого типу, j=;
b – кількість i-ого виду ресурса, яким розпоряджаємося, j=;
a – норма витрат i-ого ресурсу для випуску одиниці продукції j-ого типу;
c – прибуток, отриманий від реалізації одиниці продукції j-ого типу;
Тепер приступимо до складання моделі.
Як видно з мал.1, для випуску одиниці Прод1 потрібно 6 одиниць сировини, значить, для випуску всієї продукції Прод1 треба 6x одиниць сировини, де x - кількість випускаємої продукції Прод1. З врахуванням того, що для інших видів продукції залежності аналогічні, обмеження по сировині будуть мати вигляд:
6x+5x+4x+3x110.
В цьому обмеженні ліва частина рівна велечині споживчого ресурсу, а права показує кількість наявного ресурсу.
Аналогічно можна скласти обмеження для решти ресурсів і написати залежність для функції мети. Тоді математична модель задачі буде мати вигляд:
(1)
Задачу, що має 4 змінних, представити на плошині, як ми вже знаєм, неможливо, тому познайомимся з аналітичним методом рішення таких задач.
Виконання роботи:
/
/ /
/ /
/
